显式 Runge-Kutta 方法用于线性抛物方程高阶有限元逼近的稳定性
数值分析
2019-08-16 v1 数值分析
摘要
我们研究显式 Runge-Kutta 方法用于线性抛物方程高阶 Lagrangian 有限元逼近的稳定性，并建立决定最大允许时间步长的系统矩阵最大特征值的界。一个用刚度矩阵和质量矩阵对角项之比表示的界被证明在一个小因子内是紧的，该因子仅依赖于维数以及参考单元和基函数的选择，而与所考虑的初边值问题的网格或系数无关。另一个较不紧的、用网格几何表示的界仅依赖于网格单元数量以及网格与扩散矩阵的对齐方式。这些结果深入揭示了在一般非均匀网格上将对线性抛物方程的高阶有限元逼近应用于显式积分格式时，网格几何与扩散矩阵之间的相互作用如何影响稳定性。
引用
@article{arxiv.1908.05374,
title = {Stability of explicit Runge-Kutta methods for high order finite element approximation of linear parabolic equations},
author = {Weizhang Huang and Lennard Kamenski and Jens Lang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.05374},
year = {2019}
}
备注
\copyright 2015 Springer International Publishing Switzerland. The final version is available at https://doi.org/10.1007/978-3-319-10705-9_16