各向异性网格上线性扩散方程 P1 有限元逼近的显式单步方法的稳定性
数值分析
2016-05-31 v1
摘要
我们研究了线性抛物方程线性有限元逼近的显式单步积分方案的稳定性。所导出的最大允许时间步长界限对于任意网格和任意扩散矩阵在因子 内是紧的，其中 为空间维数。同时考虑了完整质量矩阵和质量集中。该界限揭示稳定性条件受两个因素影响。第一个因素依赖于网格单元数量，并对应于均匀网格上拉普拉斯算子的经典界限。另一个因素反映了网格几何与扩散矩阵相互作用的效应。研究表明，对显式方法的稳定性起关键作用的并非网格几何本身，而是相对于扩散矩阵的网格几何。当网格在由扩散矩阵逆所指定的度量下均匀时，其稳定性条件与均匀网格上拉普拉斯算子的情况相当。给出了数值结果以验证理论发现。
引用
@article{arxiv.1602.08055,
title = {Stability of explicit one-step methods for P1-finite element approximation of linear diffusion equations on anisotropic meshes},
author = {Weizhang Huang and Lennard Kamenski and Jens Lang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08055},
year = {2016}
}
备注
Revised WIAS Preprint