奇异扰动双组分反应扩散方程中平面界面（不）稳定性判据
偏微分方程分析
2022-12-28 v1 动力系统
斑图形成与孤子
摘要
我们考虑一类奇异扰动的双组分反应扩散方程，其容许双稳态行波前解，表现为稳定均匀静止态之间尖锐的慢-快-慢界面。在许多示例系统中，例如旱地生态系统荒漠化前缘的模型，此类前缘会表现出一种不稳定性，即界面失稳为指状图案。受此类图案出现的启发，我们提出了两种二维稳定性判据，用于判断这些行波慢-快-慢前缘沿界面的（横向）长波扰动。这些前缘利用几何奇异扰动技术构造，通过在快问题中经一条异宿轨道连接两个不同正规双曲慢流形上的慢轨道得到。相应的稳定性判据用系统的非线性项及前缘的慢-快-慢结构表示。我们通过显式推导若干示例系统/模型中行波前缘的存在性与横向（不）稳定性，来说明并进一步阐述这一一般框架。我们解析地确立了若干旱地生态系统模型中入侵的裸土/植被界面在横向长波扰动下的不稳定性，并数值地重现了逆向入侵荒漠化前缘的指状植被图案。
引用
@article{arxiv.2207.05128,
title = {Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations},
author = {Paul Carter and Arjen Doelman and Kaitlynn Lilly and Erin Obermayer and Shreyas Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.05128},
year = {2022}
}