非局域扰动下反应扩散系统中平面波前的稳定性与动力学

我们分析了$\mathbb{R}^{d}$上多组分反应-扩散系统中双稳态平面波前的稳定性和动力学。在标准谱稳定性假设下，我们建立了波前对抗完全非局域扰动的李雅普诺夫稳定性。此类扰动以前只能通过比较原理对标量方程进行处理。我们还证明了受扰波前的主导动力学由一个调制所控制，该调制追踪波前界面的运动，并根据一个粘性哈密顿-雅可比方程演化。这种有效描述揭示了渐近轨道稳定性通常不成立。然而，通过施加扰动在横向空间方向上的局域化，可以恢复渐近稳定性。在$\mathbb{R}^{d}$上处理非局域扰动，无论是在线性还是非线性层面，都带来了显著挑战。在线性层面，中性平移模产生了触及原点的连续谱，无法通过常规方法投影掉，导致残差仅具有代数衰减率。我们的线性估计必然基于$L^{\infty}$，产生的衰减率显著弱于$L^p$-局域扰动可用的衰减率。在非线性层面，二次梯度项以临界速率衰减，无法进行微扰处理。我们通过仔细分解线性化动力学、将半群方法与粘性激波稳定性分析的思想相结合，并引入一种新颖的非线性追踪方案（该方案结合了时空调制、强迫技术和Cole-Hopf变换），克服了这些挑战。