Swift-Hohenberg 方程调制前部的非线性稳定性

我们考虑 Swift-Hohenberg 方程 $\partial_t u= -(1+\partial_x^2)^2 u +\epsilon ^2 u -u^3$ 的前解。这些是行波，在实验室系中于其尾迹留下周期性图样。利用重整化技术与 Bloch 波分解，我们证明了这些解的非线性稳定性。结果表明，该问题与模型问题 $\partial_t u(x,t) = \partial_x^2 u (x,t)+(1+\tanh(x-ct))u(x,t)+u(x,t)^p$（$p>3$）中平凡解的稳定性问题密切相关。特别地，我们证明了前部扰动的失稳被扩散稳定化完全补偿，后者在扰动触及前部后方的体区后开始起作用。