含狄拉克势的非线性薛定谔方程束缚态的不稳定性
斑图形成与孤子
2015-05-13 v2 可精确求解与可积系统
摘要
我们通过解析和数值方法研究了具有点缺陷和幂次型非线性的非线性薛定谔方程驻波解的稳定性。主要困难在于计算驻波周围线性化算子的负特征值个数，我们通过微扰法和延拓论证克服了这一困难。其中，在排斥性缺陷的情况下，我们证明了在次临界非线性下，驻波解在 中是稳定的，而在 中是不稳定的。此外，我们研究了不稳定的性质：在临界或超临界非线性相互作用下，我们通过证明维里定理并使用涉及两个约束的极小化方法，证明了排斥情况下的不稳定性表现为爆破。在次临界径向情况下，不稳定的束缚态不会坍缩，而是变窄直至达到稳定区域（一种有限宽度不稳定性）。在非径向排斥情况下，所有束缚态都是不稳定的，这种不稳定性表现为远离缺陷的侧向漂移，有时与有限宽度不稳定性或爆破不稳定性结合出现。
引用
@article{arxiv.0707.2491,
title = {Instability of bound states of a nonlinear Schr\"odinger equation with a Dirac potential},
author = {Stefan Le-Coz and Reika Fukuizumi and Gadi Fibich and Baruch Ksherim and Yonatan Sivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.2491},
year = {2015}
}