具有三重幂非线性薛定谔方程的代数驻波的不稳定性
偏微分方程分析
2022-03-23 v2
摘要
我们考虑以下三重幂非线性薛定谔方程：iut + u + a 1 |u|u + a 2 |u| 2 u + a 3 |u| 3 u = 0。我们关注的是该方程在n维（n = 1, 2, 3）空间中具有代数衰减的代数驻波，即具有代数衰减的驻波。我们证明了这些解在DDF（我们使用缩写D：散焦（ai < 0），F：聚焦（ai > 0））和DFF情况下当n = 2, 3时的不稳定性，以及在DFF情况下当a1 = --1, a3 = 1且a2 < 32/15\sqrt6时n = 1的不稳定性。在这些假设下，驻波在小正频率情况下是轨道不稳定的。当最高幂次是L2(R^n)超临界幂次（对于n = 2, 3），a1 = --1, a3 = 1且a2 > --（对于n = 3， > 0足够小）时，我们证明具有正频率的驻波通过爆破而变得不稳定。
引用
@article{arxiv.2110.07899,
title = {Instability of algebraic standing waves for nonlinear Schr\''odinger equations with triple power nonlinearities},
author = {Phan van Tin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07899},
year = {2022}
}