三维空间中具有集中非线性的NLS方程驻波的渐近稳定性 II

我们研究三维空间中具有空间集中非线性的薛定谔方程模型的驻波渐近稳定性。所研究的非线性是在点 $x=0$ 处集中的幂次非线性，通过考虑强度为 $\alpha$ 的接触（或 $\delta$）相互作用，并让强度 $\alpha$ 以规定方式依赖于波函数得到。对于范围 $(\frac{1}{\sqrt 2},1)$ 内的幂次非线性，存在轨道稳定的驻波 $\Phi_\omega$，并且其线性化允许两个虚特征值，原则上这可能对应于非衰减态，从而阻止向平衡轨道的渐近松弛。在不使用费米黄金规则的情况下，我们证明，对于某个 $\sigma^* \in (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2}}]$，在范围 $(\frac{1}{\sqrt 2},\sigma^*)$ 内，驻波轨道附近的动力学渐近松弛至一个驻态。与领域内的主要结果相反，所容许的非线性是 $L^2$-次临界的。