包含次临界情形的 3D 非线性 Schrödinger 方程基态的渐近稳定性

我们考虑了一类具有吸引势的三维空间非线性 Schrödinger 方程。其非线性项是局部的但相当普遍，首次同时涵盖了次临界和超临界（在$L^2$中）的非线性。我们研究了非线性束缚态（即时间周期性、空间局域化的解）的渐近稳定性。我们的结果表明，所有具有小初始数据的解都收敛于一个非线性束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。证明依赖于我们为围绕精心选择的单参数束缚态族（该族“追踪”系统的非线性演化）的时间依赖哈密顿线性化动力学所获得的色散估计。由于我们开发的方法具有普遍性，我们期望它们能扩展到大束缚态扰动的情形以及其他非线性色散波动型方程。