随机扰动下 NLS 小基态的渐近稳定性
偏微分方程分析
2021-09-14 v3
摘要
我们考虑欧氏空间上受短程势 扰动的立方薛定谔方程。 存在负单特征值，这产生一条小而局域化的非线性基态曲线，其给出的某些时间周期解已知在能量空间中渐近稳定。我们研究这些相干态在粗糙扰动下的持续性。我们将构造能量空间之下小尺度超临界解的一大测度集，其展现出某种渐近稳定性行为。主要困难在于需要处理调制方程中局域项与色散项的交互。为此，我们采用临界加权策略，将基于 （控制高阶项）的临界空间中概率性非线性估计与某些局部能量衰减估计（控制低阶项）相结合。我们还在扰动设定下重访 Bényi、Oh 与 Pocovnicu 关于小超临界初值概率性全局适定性与散射的分析。我们使用畸变傅里叶变换与半经典泛函演算推广概率性与双线性 Strichartz 估计。
引用
@article{arxiv.2012.05878,
title = {Asymptotic stability of small ground states for NLS under random perturbations},
author = {Nicolas Camps},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05878},
year = {2021}
}
备注
47 pages. Simplification of the globalization argument, by first proving the local existence and then using the a priori estimates, rather than doing the fixed point in large time directly. Improvement of the inhomogeneous bilinear estimate by using the local smoothing effect. Updated references