带旋转非线性薛定谔方程驻波的多重性、渐近性与稳定性

在本文中，我们研究在玻色-爱因斯坦凝聚中出现的、质量超临界机制下带旋转非线性薛定谔方程具有给定质量 $c>0$ 的驻波的多重性、渐近性与稳定性。在对旋转频率施加适当限制下，通过在质量球上寻找相应能量泛函的临界点，我们得到一个局部极小元 $u_c$ 和一个山路型解 $\hat{u}_c$。此外，我们证明对于小质量 $c>0$，$u_c$ 是基态，并描述了当 $c\to 0$ 时极小元的坍缩行为，而 $\hat{u}_c$ 是一个激发态。最后，我们证明与 $u_c$ 相关的驻波是稳定的。注意到开创性工作 \cite{aMsC,shYZ} 暗示该模型在质量超临界情形下解会发生有限时间爆破，因此我们在本文中获得了一种新的稳定性结果。本文的主要贡献是将 \cite{JeSp,gYlW} 中关于同一模型在质量亚临界和质量临界机制下的主要结果推广到质量超临界机制，其中涵盖了物理上最相关的情况。