非线性束态及其在质量超临界情形下的预期角动量
偏微分方程分析
2025-10-14 v6
摘要
本文考虑的是在二维和三维空间中，具有超二次约束的非线性 Schrödinger 方程的束态解的存在性、轨道稳定性/不稳定性及正则性。在质量超临界情况下，这些解对应于非径向对称空间轮廓的时间依赖旋转，作为能量函数受质量和角动量双重约束限制后的临界点的体现。该研究在戈斯特-皮塔尔夫斯基理论框架下，为旋转玻色-爱因斯坦凝聚提供了新的图景。证明存在两个非径向对称解，其中一个是局部最小化者，另一个是山脊通过类型临界点，均受约束限制。此外，我们推导了保证局部最小化者规则的条件，证明这些解在轨道上是稳定的，而山脊通过类型解则在能量上强烈不稳定。结果扩展并补充了近期文献 \cite{NSS} 中的结果，其中考虑的是质量亚临界情形。
引用
@article{arxiv.2502.19134,
title = {Nonlinear bound states with prescribed angular momentum in the mass supercritical regime},
author = {Tianxiang Gou and Xiaoan Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.19134},
year = {2025}
}
备注
17 pages