非线性薛定谔/格罗斯-皮塔耶夫斯基方程中的局域态与动力学
斑图形成与孤子
2015-04-22 v1 介观与纳米尺度物理
数学物理
偏微分方程分析
math.MP
量子物理
摘要
本文是关于非线性薛定谔/格罗斯-皮塔耶夫斯基方程（NLS / GP）结果的综述。从变分和分岔视角讨论了非线性束缚态及其稳定性理论的各个方面。详细讨论了势为单阱、双阱势和周期势这些特殊情况下的非线性束缚态。然后我们讨论了孤波解与势相互作用在大的但有限的时间区间上的类粒子动力学。最后我们转向解的极长时间行为。我们聚焦于重要的共振辐射阻尼机制，它驱动系统弛豫到非线性基态，并构成基态选择和能量均分现象的基础。我们还分析了说明这些机制的线性和非线性“玩具最小模型”。关于本文的整体风格，我们力求强调关键思想，因此不给出所有技术细节，留待参考文献。
引用
@article{arxiv.1504.05449,
title = {Localized States and Dynamics in the Nonlinear Schroedinger / Gross-Pitaevskii Equation},
author = {Michael I. Weinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.05449},
year = {2015}
}
备注
To appear in Frontiers in Applied Dynamics: Reviews and Tutorials, Volume 3 (Springer, 2015) 40 pages, 9 figures