带势非线性薛定谔方程中孤子的弛豫
数学物理
2007-05-23 v1 math.MP
摘要
在本文中我们研究除 2 维外所有维度上带外势的广义非线性薛定谔方程(NLS)中孤子的动力学。对某一类非线性项,此类方程有在时域周期、在空间指数衰减且以势的不同临界点附近为中心的解。我们称那些以势的极小附近为中心且在限制于 L^2-单位球面上使能量最小的解为准俘获孤子或简称孤子。在本文中我们证明,在势和初值的一定条件下,准俘获孤子是渐近稳定的。此外,若初值靠近一个准俘获孤子,则解看起来像一个运动孤子弛豫到其平衡位置。孤子的运动动力学定律(即孤子中心与动量的有效运动方程)接近于牛顿方程,但由于能量辐射到无穷而带有一耗散项。
引用
@article{arxiv.math-ph/0603060,
title = {Relaxation of Solitons in Nonlinear Schrodinger Equations with Potential},
author = {Zhou Gang and I. M. Sigal},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0603060},
year = {2007}
}
备注
48 pages