旋转离子玻色-埃米尔斯方程下离心势势的站态解的存在性与渐近性质

本文研究了具有谐波势的旋转离子玻色-埃米尔斯方程中特定质量站态解的存在性与渐近性质。该方程可用于描述被束缚在旋转状态下的离子玻色气体。具体而言，我们主要关注两种情况：旋转速度 $0<\Omega<\Omega^{*}$ 与 $\Omega=\Omega^{*}$，其中 $\Omega^{*}$ 为临界旋转速度。对于前者，我们获得两种不同的站态解，其中一种为局部最小化者，可被确定为基态；另一种为山脊通过类型。对于临界情况，我们将原问题改写为具有常数磁场和部分谐波约束的偶极子玻色-埃米尔斯方程。在此设定下，同样可获得局部最小化者，似乎是最优结果。特别地，在两种情况下，我们都建立了局部最小化者的质量坍缩行为。我们的结果将 Dinh (2022) 的工作及 Luo 等 (2021) 的工作推广至非轴对称谐波势，并回答了 Dinh 提出的开放性问题。