非线性薛定谔方程的渐近动力学:共振主导与辐射主导解

我们考虑 $R^3$ 中带有小非线性扰动的线性薛定谔方程。假设线性哈密顿量恰有两个束缚态且其特征值满足某种共振条件。我们证明若初值靠近非线性基态, 则当时间趋于无穷时解趋于某个非线性基态。此外, 求解非线性薛定谔方程的波函数与其渐近轮廓之差可有两种不同类型的衰减: 1. 共振主导解以 $t^{-1/2}$ 衰减。2. 辐射主导解至少以 $t^{-3/2}$ 衰减。