关于几类非线性薛定谔方程自相似解的存在性

我们构造了在时间趋于无穷时渐近于自相似解的薛定谔方程的解。其中也包含了具有两个气泡的情形。这些解是整体的，具有非零的 $L^2$ 范数，并且是稳定的。因此它们不属于线性波与局域波的标椎渐近分解。鉴于先前关于一般色散方程大时间行为的工作 \cite{Liu-Sof1,Liu-Sof2}，这类弱局域解是被预期的。我们证明了可将一个\emph{散射通道}与此类解相关联，并以伸缩算子作为渐近“哈密顿量”。