广义导数非线性 Schrödinger 方程解的全局渐近行为

本文关注广义导数非线性 Schrödinger (gDNLS) 方程的全局渐近行为。当非线性作用不强时，我们利用关键的 Lorentz 空间改进的传统 Strichartz 不等式，展示出小初始数据在 $H^{\frac{1}{2}+}(\mathbb{R})$ 空间下的点态分散衰减。当非线性作用尤为显著时，存在一序列孤立波，其在能量空间中任意小，这意味着小数据散射不成立。然而，存在证据表明孤子无法在 $L^{2}(\mathbb{R})$ 中局部化且在 $H^{1}(\mathbb{R})$ 中小尺度。对于小且局部化的数据假设，我们通过结合向量场方法和波包测试方法获得 gDNLS 方程解的全局渐近行为。