导数非线性薛定谔方程的整体适定性与孤子分解

我们研究了在能够支持亮孤子（但不包含谱奇点）的加权 Sobolev 空间中，具有一般初始条件的导数非线性薛定谔方程。我们证明了整体适定性，并以局部化孤子和色散分量的有限和形式给出了对解的长时间行为的完整描述。在主阶和时空锥中，解具有多孤子形式，其参数由于孤子-孤子和孤子-辐射相互作用而相对于初始值略有修改。我们的分析为修正色散项提供了显式表达式。我们使用了 Deift 和 Zhou 的非线性最速下降法，该方法结合了 Dieng-McLaughlin 的 $\bar{\partial}$-分析，并辅以 Borghese-Jenkins-McLaughlin 关于聚焦非线性薛定谔方程孤子分解的最新工作。