导数非线性薛定谔方程的孤子分解
偏微分方程分析
2018-05-23 v2 数学物理
math.MP
谱理论
摘要
我们研究在能够支持亮孤子（但排除谱奇点）的加权 Sobolev 空间中，具有一般初始数据的导数非线性薛定谔方程。基于已有的适定性结果，我们以局域孤子的有限和与一个色散分量的形式，给出了解的长时间行为的完整描述。在主阶及时空锥中，解具有多孤子形式，其参数因孤子-孤子及孤子-辐射相互作用而相对于初始值略有修正。我们的分析为色散修正项提供了显式表达式。我们使用了 Deift 和 Zhou 的非线性最速下降法，结合了 McLaughlin-Miller 和 Dieng-McLaughlin 的 -分析，并辅以 Borghese-Jenkins-McLaughlin 关于聚焦非线性薛定谔方程孤子分解的最新工作。我们的结果表明，导数非线性薛定谔方程的 N-孤子解是渐近稳定的。
引用
@article{arxiv.1710.03819,
title = {Soliton Resolution for the Derivative Nonlinear Schr\"odinger Equation},
author = {Robert Jenkins and Jiaqi Liu and Peter Perry and Catherine Sulem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03819},
year = {2018}
}
备注
44 pages, 4 figures. This article is a revision of sections 5-7 and appendices A and C of arXiv:1706.06252. The larger paper has been split into two articles. This version is the final version to appear in Comm. Math. Phys. and incorporates a number of suggestions by the referee