具有非零边界条件的导数非线性薛定谔方程的长时间渐近行为

本文中，我们应用 $\overline\partial$ 最速下降法研究具有非零边界条件的导数非线性薛定谔方程的 Cauchy 问题 \begin{align} &iq_{t}+q_{xx}+i\sigma(|q|^2q)_{x}=0,\\ & (x,0) = q_0(x), \quad\lim_{x\to\pm\infty} q_0(x) = q_\pm,\end{align} 其中 $|q_\pm|=1$。基于 Lax 对的谱分析，我们将导数非线性薛定谔方程的解用 Riemann-Hilbert 问题的解表示。在固定时空孤子区域 $-3<x/t<-1$ 中，我们计算了解 $q(x,t)$ 的长时间渐近展开，其意味着孤子分辨率猜想，并可表征为一个 $N(\Lambda)$-孤子，其参数随着在该区域中移动由局域孤子-孤子相互作用之和调制；来自 $\overline\partial$ 方程的残差误差阶为 $\mathcal{O}( t^{-3/4})$。