聚焦型非线性 Schrödinger 方程大径向数据的渐近行为

我们研究聚焦型 Schrödinger 方程 $i u_t + \Delta u = -|u|^2 u$ 在 $\R^3$ 中的大数据径向解的渐近行为，假设其 $H^1(\R^3)$ 范数全局有界（即在能量空间中不爆破）。我们证明当 $t \to \pm \infty$ 时，这些解分解为三项之和：一个依线性 Schrödinger 方程演化的辐射项、一个 localized 在原点附近的光滑函数，以及一个在 $\dot H^1(\R^3)$ 范数下趋于零的误差项。此外，原点附近的光滑函数要么为零（此时散射至自由解），要么其质量与能量严格远离零，并满足渐近 Pohozaev 恒等式。这些结果与孤子分解猜想一致。