具有非对称边界条件的聚焦型非局部非线性薛定谔方程：大时间行为

我们考虑聚焦型可积非局部非线性薛定谔方程 $$\mathrm{i}q_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)+2q^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0$$ 及其非对称非零边界条件：$q(x,t)\to\pm A\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}A^2t}$ 当 $x\to\pm\infty$ 时，其中 $A>0$ 为任意常数。本工作的目标是研究该方程初值问题解在 $t\to+\infty$ 时的渐近性态。对一类初值，我们证明在 $(x,t)$ 平面上存在三个定性不同的渐近区域。即，存在参数被调制（依赖于比值 $x/t$）的区域以及一个中心区域，其中参数未被调制。这一渐近图像令人联想到散焦型经典非线性薛定谔方程的情形，但存在一些重要差异。特别地，解在所有三个区域中的绝对值依赖于初值数据的细节。