具点交互的二维非线性 Schrödinger 方程驻波的稳定性与不稳定性
偏微分方程分析
2021-09-13 v1
摘要
我们研究具点交互与聚焦幂次非线性的二维非线性 Schrödinger 方程的基态驻波的存在性与稳定性性质。具点交互的 Schrödinger 算子描述了具类 delta 扰动的 Laplace 算子自伴实现的一参数族。受扰动的 Laplace 算子总是具有唯一的简单负特征值。我们证明，若驻波的频率接近该负特征值，则它是稳定的。此外，若频率足够大，则在 -次临界或临界情形下具有稳定性，而在 -超临界情形下具有不稳定性。
引用
@article{arxiv.2109.04680,
title = {On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schr\"odinger equations with point interaction},
author = {Noriyoshi Fukaya and Vladimir Georgiev and Masahiro Ikeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.04680},
year = {2021}
}
备注
29pages