近质量临界非线性 Schr\"{o}dinger 方程驻波的集中行为

我们研究如下非线性 Schr\"{o}dinger 方程 $$iu_t=-\Delta u+V(x)u-a|u|^qu \quad (t,x)\in \mathbb{R}^1\times \mathbb{R}^2,$$ 其中 $a>0, \ q\in(0,2)$ 且 $V(x)$ 为某种类型的囚禁势。对于任意固定的 $a>a^*:= \|Q\|_2^2$，其中 $Q$ 是 $\mathbb{R}^2$ 中 $\Delta u-u+u^3=0$ 的唯一（平移意义下）正径向解，通过直接使用约束变分法和能量估计，我们对上述方程在 $q\nearrow 2$ 时驻波的集中性和对称性破缺进行了详细分析。