带吸引反幂势的非线性Schrödinger方程驻波的强不稳定性

我们研究带有$L^2$-超临界非线性和吸引反幂势的非线性Schrödinger方程驻波$e^{i\omega t}\phi_\omega(x)$的强不稳定性，其中$\omega\in\mathbb{R}$为频率，$\phi_\omega\in H^1(\mathbb{R}^N)$为相应定态方程的基态。近来，对于带调和势的非线性Schrödinger方程，Ohta (2018)证明了若$\partial_\lambda^2S_\omega(\phi_\omega^\lambda)|_{\lambda=1}\le0$，则驻波强不稳定，其中$S_\omega$为作用量，$\phi_\omega^\lambda(x)\mathrel{\mathop:}=\lambda^{N/2}\phi_\omega(\lambda x)$为不改变$L^2$-范数的缩放。本文中，我们在反幂势情形下于上述相同假设下证明了强不稳定性。我们的证明适用于带其他势（如吸引Dirac delta势）的非线性Schrödinger方程。