具有掺杂剖面的 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 系统驻波的强不稳定性
偏微分方程分析
2025-05-28 v3
摘要
本文致力于研究具有掺杂剖面的非线性 Schrödinger-Poisson 系统。我们关注 超临界情形下与基态解相关联的驻波的强不稳定性。掺杂剖面的存在导致了若干困难，尤其是在沿 不变缩放曲线考察纤维化映射的几何形状时。此外，Berestycki-Cazenave 关于强不稳定性的经典方法由于掺杂剖面引起的余项而无法应用于我们的问题。为克服这些困难，我们建立了与 不变缩放相关的新的能量不等式，并采用了 Fukaya-Ohta(2018) 发展的强不稳定性结果。当掺杂剖面为定义在有界光滑区域上的特征函数时，与该区域相关的若干几何量（如平均曲率）决定了驻波的强不稳定性。
引用
@article{arxiv.2411.03991,
title = {Strong instability of standing waves for $L^2$-supercritical Schr\"odinger-Poisson system with a doping profile},
author = {Mathieu Colin and Tatsuya Watanabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03991},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2411.02103; text overlap with arXiv:2409.01842