双幂非线性薛定谔方程具有负能量的驻波强不稳定性

我们研究具有双幂非线性的 $N$ 维非线性薛定谔方程的基态驻波 $e^{i\omega t}\phi_\omega(x)$ 的强不稳定性。其中一个是 $L^2$-次临界的，另一个是 $L^2$-超临界的。具有正能量的驻波的强不稳定性由 Ohta 和 Yamaguchi（2015）证明。在本文中，我们改进了先前的结果，即我们证明若 $\partial_\lambda^2S_\omega(\phi_\omega^\lambda)|_{\lambda=1}\le0$，则驻波是强不稳定的，其中 $S_\omega$ 是作用量，且 $\phi_\omega^\lambda(x)\mathrel{\mathop:}=\lambda^{N/2}\phi_\omega(\lambda x)$ 是 $L^2$-不变缩放。