星形图上耦合非线性薛定谔方程的变分与稳定性性质

我们考虑星形图 $\Gamma$ 上在 $\Gamma$ 顶点处具有 $\delta$ 耦合的两个耦合非线性薛定谔方程系统的变分与稳定性性质。第一部分致力于证明在三次情形下基态作为约束能量极小元的存在性。该结果推广了近期关于直线上耦合 NLS 方程所得的结论。在第二部分中，我们研究一般幂非线性情形下几类驻波的稳定性性质。特别地，我们研究单分量驻波 $e^{i\omega t}(\Phi_1(x), 0)$ 与 $e^{i\omega t}(0, \Phi_2(x))$。此外，我们研究依赖于唯一幂参数 $p$ 的幂非线性情形下的双分量驻波 $e^{i\omega t}(\Phi(x), \Phi(x))$。据我们所知，这些是有关图上耦合 NLS 方程变分与稳定性性质的首批结果。