蝌蚪图上五次非线性薛定谔方程的驻波

蝌蚪图由一圈与一个附着于顶点的半直线组成。我们分析具五次幂非线性、并在顶点处配备 Neumann-Kirchhoff 边界条件的非线性薛定谔方程的驻波。频率 $\omega\in (-\infty,0)$ 的驻波剖面被刻画为能量二次部分在 $L^6$ 单位球上约束的全局极小元。极小元集合包含系统的基态集合（即定质量（$L^2$ 范数）下能量的全局极小元），但实际上更宽。基态仅对某一质量区间存在，而驻波对每一 $\omega \in (-\infty,0)$ 均存在并对应更大的质量区间。研究表明存在临界频率 $\omega_0$ 与 $\omega_1$，使得驻波在 $\omega \in [\omega_0,0)$ 为基态，在 $\omega \in (\omega_1,\omega_0)$ 为定质量能量的局部极小元，在 $\omega \in (-\infty,\omega_1)$ 为定质量能量的鞍点。证明同时运用了变分方法与微分方程解析理论。