耦合非线性 Hartree 型方程驻波的存在性与稳定性

我们研究耦合非线性 Hartree 型方程 $$-i\frac{\partial}{\partial t}\psi_j=\Delta \psi_j+\sum_{k=1}^m \left(W\star |\psi_k|^p \right)|\psi_j|^{p-2}\psi_j,$$ 的驻波存在性与稳定性，其中 $\psi_j:\mathbb{R}^N\times \mathbb{R}\to \mathbb{C}$（$j=1, \ldots, m$），势函数 $W:\mathbb{R}\to [0, \infty)$ 满足一定假设。我们的方法依赖于在给定分量波 $L^2$ 范数条件下，通过能量极小化对驻波进行变分刻画。我们得到了二分量与三分量系统以及特定 $p$ 范围下的存在性与稳定性结果。特别地，我们的论证适用于 $W(x)=|x|^{-\alpha}$（某 $\alpha>0$）的情形。