具有无界势的分数阶 Hartree 方程行波解的轨道稳定性

我们证明了在合适的能量空间 $\Sigma^s=\{u: \int_{\mathbb{R}^N} \bar{u}(-\Delta+m^2)^s u+V |u|^2<\infty\}$，$s\in (0,\frac{N}{2})$ 中，具有无界势的质量次临界非线性分数阶 Hartree 方程基态集合的存在性。作为推论，我们先验地得到了行波解集合的轨道稳定性。主要关键在于观察到 $\Sigma^s$ 紧嵌入于 $L^2$。这使我们能够在 Cazenave-Lions 与 Zhang 的工作中应用集中紧性论证，即能量空间中任意极小化序列的相对紧性。