关于Choquard型分数阶薛定谔系统

在本文中，我们首先采用集中紧致技术，证明非线性分数阶薛定谔-Choquard方程驻波的存在性和稳定性结果 $$i\partial_t\Psi + (-\Delta)^{\alpha}\Psi = a |\Psi|^{s-2}\Psi+\lambda \left( \frac{1}{|x|^{N-\beta}} \star |\Psi|^p \right)|\Psi|^{p-2}\Psi\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N+1},$$ 其中 $N\geq 2$, $\alpha\in (0,1)$, $\beta\in (0, N)$, $s\in (2, 2+\frac{4\alpha}{N})$, $p\in [2, 1+\frac{2\alpha+\beta}{N})$, 且常数 $a, \lambda$ 为非负并满足 $a+\lambda > 0.$ 随后我们将论证推广，为Choquard型非线性分数阶薛定谔系统的耦合驻波建立类似结果。同样的论证适用于具有任意数量组合非线性的方程，以及当 $|x|^{\beta-N}$ 被更一般的卷积势 $\mathcal{K}:\mathbb{R}^N\to [0, \infty)$ 在某些假设下替代时。对于 $\alpha=1$ 的情况，同样的论证也适用且结果相同。