一类非自治NLS的轨道稳定性

遵循T. Cazenave和P.L. Lions在\cite{CaLi}中提出的原始方法，我们在对势$V(x)$和$Q(x)$的适当假设下，证明了以下两类NLS的驻波的存在性与轨道稳定性：\label{intr1} i\partial_t u+ \Delta u - V(x) u + Q(x) u|u|^{p-2}=0, \hbox{} (t,x) \in \R\times \R^n, \hbox{} 2<p<2+\frac 4n 以及 \label{intr2} i\partial_t u - \Delta^2 u - V(x) u + Q(x) u|u|^{p-2}=0, \hbox{} (t,x) \in \R\times \R^n, \hbox{} 2<p<2+\frac 8n。更确切地说，我们假设$V(x), Q(x) \in L^\infty(\R^n)$，且对于适当的$\lambda_0>0$，$meas\{Q(x)>\lambda_0\}\in (0,\infty)$。核心要点是分析与\eqref{intr1}和\eqref{intr2}相关的受约束最小化问题的极小化序列的紧致性。