带势的广义Choquard方程驻波的稳定性与不稳定性

我们研究带势的广义Choquard方程的驻波：\n$$-i\partial_t u-\Delta u+V(x)u=(|x|^{-\mu}\ast|u|^p)|u|^{p-2}u, \ \ \hbox{in}\ \ \mathbb{R}\times\mathbb{R}^3,$$\n其中 $V(x)$ 为实函数，$0<\mu<3$，$2-\mu/3<p<6-\mu$，$\ast$ 表示卷积。在势的适当假设和恰当频率 $\omega$ 下，研究了驻波 $u=e^{i \omega t}\varphi(x)$ 的稳定性与不稳定性。