带调和势的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性

我们研究具有 $L^2$-超临界非线性和调和势的非线性薛定谔方程驻波 $e^{i\omega t} \phi_{\omega}(x)$ 的强不稳定性，其中 $\phi_{\omega}$ 是相应定常问题的基态。我们证明若 $\partial_{\lambda}^2 E(\phi_{\omega}^{\lambda}) |_{\lambda=1}\le 0$，则 $e^{i\omega t} \phi_{\omega}(x)$ 是强不稳定的，其中 $E$ 是能量，$v^{\lambda}(x)=\lambda^{N/2} v(\lambda x)$ 是 $L^2$-不变缩放。