双稳型非线性双曲方程行波前的解谱稳定性
偏微分方程分析
2018-02-27 v1
摘要
本文讨论带有正“阻尼”项和双稳型反应函数的非线性双曲方程行波前的存在性与谱稳定性。前者的特例包括松弛 Allen-Cahn 方程和带双稳反应项的电报方程非线性版本。我们重访波前的存在理论，得到有用性质，如到渐近静止态的指数衰减以及唯一波速的变分公式。建立了波前周围线性化方程相关的谱问题。我们证明扰动问题的谱是稳定的，即位于实部为负的复半平面中，除了与平移不变性相关的零特征值，它是孤立且简单的。以此方式，证明存在谱隙阻止本质谱在原点附近累积。为证明点谱稳定，我们引入特征函数的变换，从而能在频率区域使用能量估计。该方法为松弛 Allen-Cahn 情形的等价结果给出新证明，并将前者推广到更广的方程类。该结果是关于波前在小扰动下非线性稳定性更一般纲领的第一步，该问题仍然开放。
引用
@article{arxiv.1802.08750,
title = {Spectral stability of traveling fronts for nonlinear hyperbolic equations of bistable type},
author = {Corrado Lattanzio and Corrado Mascia and Ramón G. Plaza and Chiara Simeoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.08750},
year = {2018}
}