反应扩散系统中周期波列在 $C_{\mathrm{ub}}$-扰动下的非线性稳定性与渐近行为

我们提出了反应扩散系统中周期波列的一种非线性稳定性理论，该理论仅依赖于纯 $L^\infty$ 估计。我们的分析表明，当前文献中关于扰动局部化或周期性的要求可以被完全去除。受先前考虑局部化扰动工作的启发，我们分解了波列线性化所生成的半群，并引入时空相位调制以捕捉最关键动力学，其由粘性 Burgers 方程支配。我们随后旨在通过对应 Duhamel 公式上的迭代估计来闭合一个非线性稳定性论证，其中由于缺少局部化，我们必须依赖扩散光滑化来产生半群的衰减。然而，这种衰减不足以控制 Duhamel 公式中的所有项。我们通过应用 Cole-Hopf 变换来消除关键的 Burgers 型非线性项，从而解决这一困难。最终，我们建立了扩散谱稳定波列在 $C_{\mathrm{ub}}$-扰动下的非线性稳定性。此外，我们证明了扰动解收敛于一个调制波列，其相位和波数分别由相应的粘性 Hamilton-Jacobi 方程和 Burgers 方程之解近似。