谱稳定Lugiato-Lefever周期波的非线性调制动力学

我们考虑Lugiato-Lefever方程（LLE）中谱稳定周期波的非线性稳定性，该方程是非线性光学中出现的带强迫的阻尼非线性薛定谔方程。迄今为止，此类解的非线性稳定性仅通过利用谱隙的存在性在共周期扰动下得到确立。本文中，我们考虑局域扰动，即在实线上可积者。此类局域扰动自然导致谱隙缺失，故我们必须依赖源于反应扩散系统周期波稳定性分析、本质不同的方法。相关线性估计已由前三位作者在近期工作中通过对关联线性化解算子的精细分解获得。由于其最关键的部份仅以扩散方式衰减，非线性迭代只有在允许时空相位调制时才能闭合。然而，调制后的扰动满足拟线性方程，导致明显的正则性损失。为克服此障碍，我们引入对未调制扰动的驯良估计；未调制扰动满足半线性方程，其中无导数损失，但衰减过慢而无法独立闭合迭代格式。我们得到LLE中周期定态波对局域扰动的非线性稳定性，其衰减率与线性理论所预言者精确一致。