Lugiato-Lefever方程中孤立波解的稳定性

我们分析了Lugiato-Lefever方程（LLE）在$\mathbb{R}$上孤立波解的谱稳定性和动力学稳定性。我们的兴趣在于通过非线性薛定谔方程（NLS）的相移亮孤子分岔产生的解。这些解是高度非线性、局域化、远离平衡的波，并且是模拟克尔频率梳的物理相关解。我们证明，当相位角满足$\theta \in (0,\pi)$时，分岔孤立波是谱稳定的，而当角度$\theta \in (\pi,2\pi)$时，则发现不稳定波。此外，我们建立了谱稳定孤立波对局域化扰动的轨道渐近稳定性。我们的分析利用了Lyapunov-Schmidt约化方法、为线性哈密顿系统发展的不稳定指数计数以及预解式估计。