广义非线性薛定谔方程中孤立波叉形分岔的稳定性分析

分析了具有任意形式非线性和外部势的广义非线性薛定谔方程在任意空间维度中，符号确定（正）和符号不定孤立波在叉形分岔附近的线性稳定性。解析计算了与叉形分岔相关的线性稳定性特征值的分岔。结果表明，光滑解分支在分岔点处切换稳定性。此外，两个分岔解分支和光滑分支在它们的功率斜率具有相同（相反）符号时具有相反（相同）的稳定性。这些叉形分岔稳定性中的一个不寻常特征是，光滑和分岔解分支可以同时稳定或同时不稳定，这与有限维动力系统中的此类分岔形成对比，在有限维动力系统中光滑和分岔分支通常具有相反的稳定性。对于正孤立波的特殊情况，还获得了更强且更明确的稳定性结果。结果表明，对于正孤立波，它们在分岔点附近的线性稳定性可以直接从其功率图中读出。最后，给出了各种数值示例，数值结果定性和定量地证实了分析预测。