双向 Whitham 模型中波列的 Numerical Bifurcation 与谱稳定性

我们考虑文献中最近出现的几种不同的双向 Whitham 方程。这些模型均将不可压缩 Euler 方程完整的双向色散关系与典型的浅水非线性相结合，提供了非局部模型方程，有望展现 Euler 方程中存在而标准“长波”理论未能捕捉的某些有趣高频现象。此处特别令人感兴趣的是此类模型中周期行波解的存在性与稳定性。利用数值分岔技术，我们为每个系统构造全局分岔图，并比较分支的全局结构，以及分岔分支终止于“最高”奇异（尖峰/尖点）波的可能性。我们还沿这些分岔分支数值逼近稳定性谱，并比较这些模型的稳定性预测。我们的结果证实了关于这些模型中渐近小波稳定性的一些分析结果，并为大振幅波的存在性与稳定性提供了新见解。