正则化Camassa-Holm方程的周期波：存在性与谱稳定性

本文研究正则化Camassa-Holm方程周期行波解的存在性与谱稳定性。为建立周期波的存在性，我们运用分歧理论构造具有零均值性质的解。我们还证明，对于著名的Camassa-Holm方程，此类波可能不存在。关于谱稳定性，我们分析了Lyapunov泛函在波处的二阶变分（限制在零均值周期函数空间上）的负特征值个数，与由演化模型低阶守恒量切空间构成的矩阵的负特征值个数之间的差异。最后，作为谱稳定性的推论，我们讨论了轨道稳定性问题。