b-Camassa-Holm 方程中光滑孤立波的稳定性

我们推导了 Camassa-Holm 方程 b-族中光滑孤立波的精确稳定性判据。光滑孤立波存在于常数背景上。在可积情形 b = 2 和 b = 3 下，我们分析地证明稳定性判据得到满足，且光滑孤立波在 $H^3(\mathbb{R})$ 中的扰动下是轨道稳定的。在非可积情形中，我们通过数值与渐近方法证明，对每一个 b > 1 稳定性判据均得到满足。轨道稳定性理论依赖于一种不同于可积情形中已有哈密顿表述的哈密顿表述。