离散线孤子的横向稳定性

我们在反连续极限附近，获得了一维和二维晶格上离散非线性 Schr"{o}dinger 方程中线孤子横向稳定性和不稳定性的严格判据。在二维晶格上，证明了基态线孤子在从色散面的 $X$（$\Gamma$）点分岔时是横向稳定（不稳定）的。在一维（条纹）晶格上，证明了基态线孤子对于两种符号的横向色散均是横向不稳定的。如果该横向色散与离散色散符号相反，则不稳定性是由负能量的孤立本征值与正能量的连续谱之间的共振引起的。通过交错变换，这些结果对聚焦和非聚焦非线性均成立。当线孤子横向不稳定时，还导出了不稳定本征值的渐近表达式。将这些解析结果与数值结果进行了比较，获得了完美的一致性。