广义非线性 Schrödinger 方程中孤立波分岔的分类

本文对具有任意非线性项和外势、且在任意空间维度下的广义非线性 Schrödinger 方程中的孤立波分岔进行了分类。推导了三种主要类型孤立波分岔的解析条件，即鞍结分岔、叉式分岔和跨临界分岔。还获得了这些分岔附近的功率图形状。研究表明，对于叉式分岔和跨临界分岔，其功率图看起来与其熟悉的解分岔图不同。文中也给出了这三种类型分岔的数值算例。在这些数值算例中，一个展示了跨临界分岔，这是广义非线性 Schrödinger 方程中跨临界分岔的首次报道；另一个展示了包含多个鞍结分岔的功率环现象；第三个例子展示了双重叉式分岔。这些数值算例与解析结果吻合良好。