谱稳定Lugiato-Lefever周期波的线性调制与次谐波动力学

我们研究Lugiato-Lefever方程(LLE)的谱稳定$T$-周期定态解的线性动力学，LLE是一个出现在非线性光学中的带强迫的阻尼非线性Schrödinger方程。此类$T$-周期解对每个$N\in\mathbb{N}$在$NT$-周期即次谐波扰动下是非线性稳定的，扰动以$e^{-\delta_N t}$形式指数衰减。然而，指数衰减率$\delta_N$与初始扰动的允许大小均随$N\to\infty$趋于$0$，因此该结果在$N$上非一致，且事实上在极限$N=\infty$时为空。本文的主要目标是在LLE背景下引入一种方法，借此可在至少线性层面上获得次谐波扰动的均匀稳定性结果。所获得的均匀衰减率被证明与此类LLE谱稳定周期解的局域化即实线上可积扰动的多项式衰减率精确一致。本工作统一并扩展了文献中若干关于此类波的稳定性和动力学的现有工作，并提出了在其他背景下研究此类问题的一般方法。