含源项双曲型方程组隐式-显式 Runge-Kutta 方法的边界处理
数值分析
2020-10-28 v1 数值分析
摘要
本文中，我们针对在笛卡尔网格上求解可能含刚性源项的双曲型方程组的隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta（RK）格式，发展了一种高阶有限差分边界处理方法。主要挑战在于如何由内部高阶格式的大模板得到幽灵点处的解。我们通过结合在边界处使用 RK 格式的思想与逆 Lax-Wendroff 过程来解决此问题。前者保持 RK 格式的精度，后者保证稳定性。我们的方法不同于显式 RK 格式广泛使用的通过在中间阶段施加边界条件的方法，而该方法对 IMEX 格式无法导出。此外，中间边界条件仅对三阶以内的显式 RK 格式可得，而我们的方法适用于任意阶 IMEX 与显式 RK 格式。而且，本边界处理方法可推广至求解许多其他偏微分方程的 IMEX RK 格式。对于一个具体的三阶 IMEX 格式，我们通过一维算例与二维反应欧拉方程展示了我们边界处理良好的稳定性与三阶精度。
引用
@article{arxiv.1908.01027,
title = {Boundary treatment of implicit-explicit Runge-Kutta method for hyperbolic systems with source terms},
author = {Weifeng Zhao and Juntao Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.01027},
year = {2020}
}