双曲守恒律高阶 Runge-Kutta 方法的边界处理
数值分析
2020-08-05 v2 数值分析
摘要
在 \cite{ZH2019} 中，我们发展了用于求解带源项双曲系统的隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta（RK）方法的边界处理法。由于 IMEX RK 方法将显式方法作为特例包含在内，该边界处理法自然也适用于显式方法。本文中，我们考察了这一边界处理法在任意阶显式 RK 格式应用于双曲守恒律时的情形。我们证明该方法不仅保持了显式 RK 格式的精度，且具备良好的稳定性。这与 \cite{TS2010,TWSN2012} 中的逆 Lax-Wendroff 方法相比具有优势，后者的分析与数值实验此前已证实存在降阶现象 \cite{TS2010,TWSN2012}。此外，我们展示了我们的方法在涉及负系数和下风空间离散的强稳定性保持（SSP）RK 格式上表现良好。数值表明，当存在边界条件并使用所提边界处理时，带负系数的 SSP RK 格式仍允许比全非负系数格式更大的时间步长。就此而言，我们的边界处理法是对带/不带负系数的 SSP RK 格式求解双曲守恒律初边值问题的有效补充。
引用
@article{arxiv.2001.09854,
title = {Boundary treatment of high order Runge-Kutta methods for hyperbolic conservation laws},
author = {Weifeng Zhao and Juntao Huang and Steven J. Ruuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.09854},
year = {2020}
}
备注
To appear in Journal of Computational Physics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1908.01027