一种用于保守律的有界保持 Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法及紧凑型 stencil
数值分析
2025-05-20 v2 数值分析
摘要
本文发展了针对 hyperbolic conservation laws 的 Runge-Kutta (RK) 间断 Galerkin (DG) 方法的有界保持技术。该紧凑型 cRKDG 方法最近在 [Q. Chen, Z. Sun, and Y. Xing, SIAM J. Sci. Comput., 46: A1327--A1351, 2024] 中提出。它增强了标准 RKDG 方法的紧凑性，导致数据通信减少、边界处理简化以及更适合局部时间步进。本 work 通过强制保持紧凑性、局部守恒和高阶精度，提高了 cRKDG 方法的鲁棒性。该方法扩展自 [X. Zhang and C.-W. Shu, J. Comput. Phys., 229: 3091--3120, 2010] 的开创性工作。我们证明了 cRKDG 方法在每个 RK 阶段的单元平均值通过表示为三类前向 Euler 解的凸组合来保持物理边界。随后施加缩放限制器以强制实现点值边界。此外，我们探讨了时间步大小较宽松的 RK 方法。由于 cRKDG 方法不依赖于强稳定保持 RK 时间离散化，因此避免了其阶数限制，使我们能够构建一个四阶段、四阶有界保持 cRKDG 方法。提供了针对挑战性基准的 numerical tests，以展示所提出方法的性能。
引用
@article{arxiv.2412.16002,
title = {A bound-preserving Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with compact stencils for hyperbolic conservation laws},
author = {Chen Liu and Zheng Sun and Xiangxiong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.16002},
year = {2025}
}